百度作业网已知函数f(x)＝3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ)(0＜ϕ＜π，ω＞0)，
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 12:28:22
已知函数f(x)＝
sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ)(0＜ϕ＜π，ω＞0)
| 3 |
（Ⅰ）f(x)＝
3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ)
=2[
3
2sin(ωx+ϕ)−
1
2cos(ωx+ϕ)]
=2sin(ωx+ϕ−
π
6)（3分）
由题意得
2π
ω＝2×
π
2，所以ω=2所以f(x)＝2sin(2x+ϕ−
π
6)
又因为y=f（x）的图象过点（0，1），
∴sin(ϕ−
π
6)＝
1
2
又∵0＜φ＜π
∴ϕ＝
π
3
∴f(x)＝2sin(2x+
π
6)（6分）
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
π
6个单位后，得到y＝2sin(2x−
π
6)的图象，
再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y＝2sin(
1
2x−
π
6)的图象．
即g(x)═2sin(
1
2x−
π
6)（9分）
令2kπ−
π
2≤
1
2x−
π
6≤2kπ+
π
2，则4kπ−
2π
3≤x≤4kπ+
4π
3
∴g（x）的单调递增区间为[4kπ−
2π
3，4kπ+
4π
3] (k∈Z)．（12分）
（Ⅲ）若f（x）的图象在x∈(a，a+
1
100) (a∈R)上至少出现一个最高点或
最低点，则
3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ)
=2[
3
2sin(ωx+ϕ)−
1
2cos(ωx+ϕ)]
=2sin(ωx+ϕ−
π
6)（3分）
由题意得
2π
ω＝2×
π
2，所以ω=2所以f(x)＝2sin(2x+ϕ−
π
6)
又因为y=f（x）的图象过点（0，1），
∴sin(ϕ−
π
6)＝
1
2
又∵0＜φ＜π
∴ϕ＝
π
3
∴f(x)＝2sin(2x+
π
6)（6分）
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
π
6个单位后，得到y＝2sin(2x−
π
6)的图象，
再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y＝2sin(
1
2x−
π
6)的图象．
即g(x)═2sin(
1
2x−
π
6)（9分）
令2kπ−
π
2≤
1
2x−
π
6≤2kπ+
π
2，则4kπ−
2π
3≤x≤4kπ+
4π
3
∴g（x）的单调递增区间为[4kπ−
2π
3，4kπ+
4π
3] (k∈Z)．（12分）
（Ⅲ）若f（x）的图象在x∈(a，a+
1
100) (a∈R)上至少出现一个最高点或
最低点，则
已知函数f(x)＝3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ)(0＜ϕ＜π，ω＞0)，
已知函数f(x)＝3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ) (0＜ϕ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π．
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对
（2013•甘肃三模）已知函数f(x)＝sin(ωx+ϕ)−3cos(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜π2)，其图象相邻的两
已知向量m＝(sinωx+cosωx，3cosωx)，n＝(cosωx−sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，函数f(
已知函数f(x)＝3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0
已知向量a＝(3sin(π−ωx)，cosωx)，b＝(cosωx，−cosωx)，函数f(x)＝a•b+12（ω＞0）
已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0
已知函数f(x)＝3sin(x−ϕ)cos(x−ϕ)−cos2(x−ϕ)(0≤ϕ≤π2)为偶函数．
（2008•山东）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f