已知双曲线过点(4,4√7/3),渐近线为y=±4/3x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到双

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:53:00

已知双曲线过点(4,4√7/3),渐近线为y=±4/3x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是

双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1,(a＞0,b＞0),渐近线方程y=±bx/a,∴b/a=4/3
将b/a=4/3和（4,4√7/3）坐标代入标准方程解得a=3,b=4
c²=a²+b²,∴c=5,顶点坐标为（3,0）和（-3,0）,焦点坐标为（5,0）和（-5,0）
双曲线方程为x²/9-y²/16=1
由双曲线的对称性,取双曲线一支计算即可.
圆心到顶点（3,0）和到焦点（5,0）距离相等,(x-3)²+y²=(x-5)²+y²
解得x=4,∴圆心坐标（4,4√7/3）,双曲线中心为原点,
∴圆心到双曲线中心的距离=√(4²+7*4²/3²)=16/3
再问：双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1，(a＞0，b＞0)，渐近线方程y=±bx/a 你怎么知道焦点在X轴？而且我记得老师是算了两次距离的，我没来得及抄。。谢啦
再答：如焦点在y轴，设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1，（a＞0，b＞0）渐近线方程y=±ax/b，∴a/b=4/3，将a/b=4/3和（4，4√7/3）坐标代入双曲线方程，得b²=-9 ∴过（4，4√7/3）点和渐近线方程为y=±4/3x矛盾，所以焦点在y轴不合题意。确实，我只计算了过右顶点和右焦点的圆（过左顶点与左焦点的圆与之对称，位置不同，所求距离相等）过右顶点（3，0）与左焦点（-5，0）的圆（过左顶点与右焦点的圆与之对称），其圆心在二者中垂线上，x=(3-5)/2=-1，过了左顶点（-3，0）不在x定义域（-∞，-3）（3，+∞）范围，不可能在双曲线上，所以不用考虑。如选择题和填空题，不用写出，如计算题，需作说明。

已知双曲线过点(4,4√7/3),渐近线为y=±4/3x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到双已知双曲线过点（4，473），渐近线方程为y=±43x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程已知椭圆C与双曲线x^2/4-y^2/5=1有两个公共顶点,且椭圆的一个焦点到双曲线的渐近线的距离为2/3,求椭圆C的标设圆过双曲线X平方比减9Y平方比16等于1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,求圆心到双曲线中心的距离已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,根2）为圆心,1为半径的圆相设圆过双曲线x29−y216＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（　　）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,√2）为圆心,1为半径的圆相切,又已知C