根据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,如果勾是3,股是4,那么弦为5,后人
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 05:13:29
根据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,如果勾是3,股是4,那么弦为5,后人概括为“勾3,股4,弦5“
(1)观察3,4,5,;5,12,13;7,24,25;……发现这些勾股数的第一个数都是奇数,且从3起就没有间断过,计算1/2(9-1),1/2(9+1)与1/2(25-1),1/2(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股与弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数,且n≤3)的代数式,表示这些勾股数的勾、股、弦,合理猜想他们之间两种相等关系,并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;……可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数,且m≥4)的代数式表示它们的股和弦.
(要求:有理有据,最好先讲解一下这类题的做法.符合要求的即为标准答案,
(1)观察3,4,5,;5,12,13;7,24,25;……发现这些勾股数的第一个数都是奇数,且从3起就没有间断过,计算1/2(9-1),1/2(9+1)与1/2(25-1),1/2(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股与弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数,且n≤3)的代数式,表示这些勾股数的勾、股、弦,合理猜想他们之间两种相等关系,并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;……可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数,且m≥4)的代数式表示它们的股和弦.
(要求:有理有据,最好先讲解一下这类题的做法.符合要求的即为标准答案,
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(1)通过观察,3,4,5中,第一个数3的平方是9,则股与弦分别为1/2(9-1),1/2(9+1)
5,12,13中,第一个数5的平方是25,则股与弦分别为1/2(25-1),1/2(25+1)
所以在7,24,25中,第一个数7的平方是49,则股与弦分别为1/2(49-1),1/2(49+1)
(2)勾n 股1/2(n^2-1) 弦1/2(n^2+1)
可以验证勾股定理n^2+[1/2(n^2-1)]^2=n^2+1/4(n^2-1)^2=n^2+1/4(n^4-2n^2+1)=1/4(n^4+2n^2+1)=[1/2(n^2+1)]^2
第二个等式:n+1/2(n^2-1)+1/2(n^2+1)=n^2+n即一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和.
(3)勾m 股1/4m^2-1 弦1/4m^2+1
其实这种题目就是找规律啊~
再问: 第(2)问中的第二个等式我们没学过,有别的吗?
再答: 没有了,因为直角三角形中可以列等式的性质只有勾股定理和第二个等式了..抱歉..
5,12,13中,第一个数5的平方是25,则股与弦分别为1/2(25-1),1/2(25+1)
所以在7,24,25中,第一个数7的平方是49,则股与弦分别为1/2(49-1),1/2(49+1)
(2)勾n 股1/2(n^2-1) 弦1/2(n^2+1)
可以验证勾股定理n^2+[1/2(n^2-1)]^2=n^2+1/4(n^2-1)^2=n^2+1/4(n^4-2n^2+1)=1/4(n^4+2n^2+1)=[1/2(n^2+1)]^2
第二个等式:n+1/2(n^2-1)+1/2(n^2+1)=n^2+n即一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和.
(3)勾m 股1/4m^2-1 弦1/4m^2+1
其实这种题目就是找规律啊~
再问: 第(2)问中的第二个等式我们没学过,有别的吗?
再答: 没有了,因为直角三角形中可以列等式的性质只有勾股定理和第二个等式了..抱歉..
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