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m属于实数,x1,x2是方程x*x-2mx+1-m*m=0的两个实数根,则x1*x1+x2*x2的最小值是多少

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:00:55
m属于实数,x1,x2是方程x*x-2mx+1-m*m=0的两个实数根,则x1*x1+x2*x2的最小值是多少
m属于实数,x1,x2是方程x*x-2mx+1-m*m=0的两个实数根,则x1*x1+x2*x2的最小值是多少
由⊿=(-2m)²-4(1-m²)=8m²-4≥0,得m²≥1/2.
又x1+x2=2m x1x2=1-m²
则x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(2m)²-2(1-m²)=6m²-2.
因为m²≥1/2,所以6m²≥3,则6m²-2≥1,
即x1²+x2²的最小值是 1.