（2007•海南）设函数f（x）=ln（2x+3）+x2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 06:35:38

（2007•海南）设函数f（x）=ln（2x+3）+x²
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求f（x）在区间[-

f（x）的定义域为（-
3
2，+∞）
（1）f′（x）=
2
2x+3+2x=
4x2+6x+2
2x+3
当-
3
2＜x＜-1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜-
1
2时，f′（x）＜0；
当x＞-
1
2时，f′（x）＞0
从而，f（x）在区间（-
3
2，-1），（-
1
2，+∞）上单调递增，在区间（-1，-
1
2）上单调递减
（2）由（1）知f（x）在区间[-
3
4，
1
4]的最小值为f（-
1
2）=ln2+
1
4
又f（-
3
4）-f（
1
4）=ln
3
2+
9
16-ln
7
2-
1
16
=ln
3
7+
1
2=
1
2（1-ln
49
9）＜0
所以f（x）在区间[-
3
4，
1
4]的最大值为f（
1
4）=
1
16+ln
7
2．

（2007•海南）设函数f（x）=ln（2x+3）+x2 设函数f（x）=ln（2x+3）+x2 ①讨论f（x）的单调性；设函数f（x）=ln（x2-ax+2）的定义域为A．（2014•湖北模拟）设函数f（x）=x2+ln（x+1）．设函数f（x）=ln（-x2+x），则f（x）的定义域是______ 设函数f（x）=|x2-2x|．设函数f（x）=x2+2x 已知函数f(x)=ln(2+3x）-3/2x2 求f(x)的极大值有关倒数题目设f(x)=ln√（x2+1）,则f`(2)= 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间）函数f(x)=ln（2x-1）-x2单调性设函数f（x）=x2-2|x|-3（-3≤x≤3），