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如图所示,三角形ABC中,角C=90°,D是AB上一点,DE垂直CD于D,交BC于E,且有AC=AD=CE,求证DE=二

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 07:30:17
如图所示,三角形ABC中,角C=90°,D是AB上一点,DE垂直CD于D,交BC于E,且有AC=AD=CE,求证DE=二分之一CD
如图所示,三角形ABC中,角C=90°,D是AB上一点,DE垂直CD于D,交BC于E,且有AC=AD=CE,求证DE=二
证明:取CD中点F连接AF.
因为AC=AD,CF=DF
所以AF垂直于CD
所以角ACF+角CAF=90度
因为角C=90度
所以角ACF+角DCE=90度
所以角CAF=角DCE
又因为角AFC=角CDE=90度,AC=CE
所以三角形ACF全等于三角形CED
所以DE=CF=1/2CD