证明函数在区间内存在零点
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 08:38:43
证明函数在区间内存在零点
具体题是这样的:已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6t^2+t-1,其中t>1,证明f(x)在区间(0,1)内存在零点
那么不仅仅局限于此题,如何证明函数在某区间内存在零点呢?
并且请将此具体题目的详细过程回答上 跪谢!
具体题是这样的:已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6t^2+t-1,其中t>1,证明f(x)在区间(0,1)内存在零点
那么不仅仅局限于此题,如何证明函数在某区间内存在零点呢?
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先对f(x)求导得12x^2+6tx-6t^2
令导数为0 -t,t/2
讨论t的正负
1)当t>0时,减区间为:(-t,t/2);增区间为:t/2到正无穷大和负无穷到-t
2)证明:由(II)可知,当t>0时,f(x)在(0,t/2)内单调递减,在(t/2,+∞)内单调递增,以下分两种情况讨论:
(1)当t/2≥1,即t≥2时,f(x)在(0,1)内单调递减.
f(0)=t-1>0,f(1)=-6t 2 +4t+3≤-13<0
所以对于任意t∈[2,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
(2)当0<t/2<1,即0<t<2时,f(x)在(0,t/2)内单调递减,在(t/2,1)内单调递增
若t∈(0,1],f(t/2)=7/4t^3+t-1≤7/4t^3<0,
f(1)=)=-6t 2 +4t+3≥-2t+3>0
所以f(x)在(t/2,1)内存在零点.
若t∈(1,2),f(t/2)=7/4t^3+t-1<7/4t^3+1<0,
f(0)=t-1>0∴f(x)在(0,t/2)内存在零点.
所以,对任意t∈(0,2),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
综上,对于任意t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
一般就是两个解得到,x1左边带一个数,右边带一个数,要一正一负,那么就存在零点了
辛苦打字,祝你学习愉快
令导数为0 -t,t/2
讨论t的正负
1)当t>0时,减区间为:(-t,t/2);增区间为:t/2到正无穷大和负无穷到-t
2)证明:由(II)可知,当t>0时,f(x)在(0,t/2)内单调递减,在(t/2,+∞)内单调递增,以下分两种情况讨论:
(1)当t/2≥1,即t≥2时,f(x)在(0,1)内单调递减.
f(0)=t-1>0,f(1)=-6t 2 +4t+3≤-13<0
所以对于任意t∈[2,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
(2)当0<t/2<1,即0<t<2时,f(x)在(0,t/2)内单调递减,在(t/2,1)内单调递增
若t∈(0,1],f(t/2)=7/4t^3+t-1≤7/4t^3<0,
f(1)=)=-6t 2 +4t+3≥-2t+3>0
所以f(x)在(t/2,1)内存在零点.
若t∈(1,2),f(t/2)=7/4t^3+t-1<7/4t^3+1<0,
f(0)=t-1>0∴f(x)在(0,t/2)内存在零点.
所以,对任意t∈(0,2),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
综上,对于任意t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
一般就是两个解得到,x1左边带一个数,右边带一个数,要一正一负,那么就存在零点了
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证明函数在区间内存在零点
证明函数零点所在区间?
函数f(x)=3ax+1在区间[-1,1]内存在一个零点,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=2^x-ax在区间[-1,o]内存在零点,则实数a的取值范围
证明函数有唯一零点证明:函数在区间(a,1)内有唯一零点(0<a<1)请写出具体过程
证明:函数f(x)=3^x-x²在区间[-1,0]上有且只有一个零点
证明:函数f(x)=3^x-x^2在区间[-1,0]上有且只有一个零点
怎么求函数零点在哪个区间上
函数在区间内零点的个数怎么求?
函数在一个区间有且仅有一个零点,
已知函数f(x)=3x2+4x-a,若函数f(x)在区间(-1,1)内存在零点,则实数a的取值范围为______.
已知二次函数f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)在区间(-1,1)内存在零点,则a的取值范围为______.