关系模式R

关系模式R

自己参考一下解法吧,太麻烦了：
举例：已知关系模式R,U={A,B,C,D,E,G},F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG},求F的最小函数依赖集.
解1：利用算法求解,使得其满足三个条件
① 利用分解规则,将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖,得F为：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
② 去掉F中多余的函数依赖
A．设AB→C为冗余的函数依赖,则去掉AB→C,得：F1={D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
计算(AB)F1+：设X(0)=AB
计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖,找到左部为AB或AB子集的函数依赖,因为找不到这样的函数依赖.故有X(1)=X(0)=AB,算法终止.
(AB)F1+= AB不包含C,故AB→C不是冗余的函数依赖,不能从F1中去掉.
B．设CG→B为冗余的函数依赖,则去掉CG→B,得：F2={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
计算(CG)F2+：设X(0)=CG
计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为CG或CG子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖.故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG.
计算X(2)：扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖,得到一个CG→D函数依赖.故有X(2)=X(1)∪D=ACDG.
计算X(3)：扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为ACDG或ACDG子集的函数依赖,得到两个ACD→B和D→E函数依赖.故有X(3)=X(2)∪BE=ABCDEG,因为X(3)=U,算法终止.
(CG)F2+=ABCDEG包含B,故CG→B是冗余的函数依赖,从F2中去掉.
C．设CG→D为冗余的函数依赖,则去掉CG→D,得：F3={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
计算(CG)F3+：设X(0)=CG
计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖,找到左部为CG或CG子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖.故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG.
计算X(2)：扫描F3中的各个函数依赖,找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖,因为找不到这样的函数依赖.故有X(2)=X(1),算法终止.(CG)F3+=ACG.
(CG)F3+=ACG不包含D,故CG→D不是冗余的函数依赖,不能从F3中去掉.
D．设CE→A为冗余的函数依赖,则去掉CE→A,得：F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}
计算(CG)F4+：设X(0)=CE
计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为CE或CE子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖.故有X(1)=X(0)∪A=CEA=ACE.
计算X(2)：扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖,得到一个CE→G函数依赖.故有X(2)=X(1)∪G=ACEG.
计算X(3)：扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACEG或ACEG子集的函数依赖,得到一个CG→D函数依赖.故有X(3)=X(2)∪D=ACDEG.
计算X(4)：扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACDEG或ACDEG子集的函数依赖,得到一个ACD→B函数依赖.故有X(4)=X(3)∪B=ABCDEG.因为X(4)=U,算法终止.
(CE)F4+=ABCDEG包含A,故CE→A是冗余的函数依赖,从F4中去掉.
③ 去掉F4中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）由于C→A,函数依赖ACD→B中的属性A是多余的,去掉A得CD→B.
故最小函数依赖集为：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,CD→B,CE→G}