（2010•河东区一模）如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 00:38:55

（2010•河东区一模）如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．
①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？
②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；
③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积．

①内切圆半径r＝

3
6a，外接圆半径R＝

3
3a；

②如图画出△DEF，可知它是等边三角形．
取BE的中点M，连接DM，
由BD=BM=
1
3a，且∠B=60°，得等边△BDM，
∴DM=ME=
1
3a，∠MDE=∠MED，
又∠BMD=60°，
∴∠MED=
1
2∠BMD=30°，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=
3BD=

3
3a，
∴等边△DEF的周长=
3a；

③图形的形状是：三角形的外接圆与内切圆所形成的圆环．
∵圆环的大圆半径是△ABC外接圆半径R，小圆半径是△ABC内切圆半径r，
∴圆环的面积=πR²-πr²=π•
1
3a2−π•
1
12a2=
1
4πa2．

（2010•河东区一模）如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°． △ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转______度后能与原来图形重合．如图，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转60°，作出旋转后的图形．（保留作图痕迹）如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与 △ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,则至少旋转度后能与原来图形重合. 一道作图数学题如图，将等边三角形ABC以点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°画出旋转后的图形。最好带图 O是边长为1的正三角形ABC的中心将三角形ABC绕点O（正三角形重心）沿逆时针方向旋转180度的三角形A1B1C1则如图以点O为旋转中心将△ABC按顺时针方向旋转60°.画出经旋转变换后的图形如图等腰直角三角形ABC 角BAC=90 0是斜边BC中点,连接OA,以点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转α 如图,O是等边三角形ABC的中心,OA＝2,则等边三角形ABC的边长是? 如图,三角形ABC为等边三角形,点O是三角形ABC角平分线的交点.将三角形绕点O按逆时针方向旋转,分别画出旋转30 在等边三角形abc中,点o为bc边的中点,将三角形abc绕o顺时针方向旋转角a（a是锐角）后得到三角形a1b1c1,