已知集合P=｛-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5｝,它的所有非空子集记作Pk（k为整数,1≤k≤204

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:36:28

已知集合P=｛-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5｝,它的所有非空子集记作Pk（k为整数,1≤k≤2047）,每一个Pk中所有元素的乘积记作pk（k为整数,1≤k≤2047）,则所有pk之和p1+p2+p3+……+p2047的值为（）答案是-1,记P中元素为a1,a2.a11,则p1+p2+...p2047=(1+a1)(1+a2)...(1+a11)-1=-1

这是由规律进而求出通项的解法.
举例说明,当集合P里只有-5和-4这两项时,P={-5,-4},它的所有子集共有2^2=4个,非空子集一共有3个,分别是{-5},{-4},{-5,-4},那么p1+p2+p3=（-5）+（-4）+（-5）*（-4）=11=[1+(-4)]*[1+(-5)]-1
因为通过观察发现（1+a）（1+b）的展开式里一共四项,分别是a和b的本身,ab,和1,而a、b、ab这三项正是我们所需要的.以此类推当集合P=｛-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}时,一共11个元素,分别设为a1,a2.a11,那么集合P一共有2048个子集,2047个非空子集.
再由上面的观察发现 (1+a1)(1+a2)...(1+a11)展开正好有2048项,除了常数项1是我们不需要的外其他都恰好是我们所需要的,因此只需算出(1+a1)(1+a2)...(1+a11)的值再减去1即可.
故p1+p2+...p2047=(1+a1)(1+a2)...(1+a11)-1=-1

已知集合P=｛-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5｝,它的所有非空子集记作Pk（k为整数,1≤k≤204 已知集合P={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,},它的所有非空子集记作Pk(k∈N,1≤k≤204 设整数n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(－1)k再求和(如A={1,3,6 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4 设集合A=【1,2,3,4,5,……10】,求集合A的所有非空子集元素和的和. 已知集合={-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}.（1）求集合A的二元子集的所有元素的和（2）若集合A的非空子集B 急,已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k, 一道小题：k为正整数,一元二次方程(k-1)x^2-px+k=0有两个正整数根,求p^k((pk)^p+pk)的值从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中,等可能地取出一个；记所取出的非空子集的元素个数为X,则X的数学期设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A，且k+1∉A，那么称k是A的一个“好元素”.给定S={1，2，3 单元集合的所有子集与所有非空子集的个数和是（） A、1 B、2 C、3 D、4