作业帮 > 数学 > 作业

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:02:53
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式;
②求这个函数的单调增区间.
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
①由函数的图象可得函数的最大值为2,故A=2.
再由函数的周期性可得
1
4•T=
1


ω=

3-(-
π
3),解得ω=
1
2.
再由五点法作图可得
1
2×(-
π
3)+φ=0,解得φ=
π
6.
故函数的解析式为 y=2sin(
1
2x+
π
6).
②令 2kπ-
π
2≤(
1
2x+
π
6)≤2kπ+
π
2,k∈z,可得 4kπ-

3≤x≤4kπ+

3,
故这个函数的单调增区间为[4kπ-

3,4kπ+

3],k∈z.