直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号3

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:52:39

直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号3
1求三角ABC的顶点C的轨迹方程
2过点P（3.0）的直线L与第一问中的轨迹交与EF两点.求箭头PE*箭头PF的取值范围

1）、∵∣AB∣=√2-(-√2)=2√2,又C△ABC=2√2+2√3,
∴∣BC∣+∣AC∣=2√3,
即C到两定点A(0,-√2),B(0,√2)的距离和等于定值2√3,那么
2a=2√3,2c=2√2,得a=√3,c=√2,b=√(a^2-c^2)=1
∴三角形ABC的顶点C的轨迹方程
y^2/3+x^2=1
2）、设直线得斜率为k,交点E,F的坐标为E(x1.y1),F(x2,y2),则直线方程为
y=k(x-3),联立 y^2/3+x^2=1得
（k^2+3)x^2-6k^2x+9k^2-3=0
∴x1+x2=6k^2/(k^2+3),x1*x2=(9k^2-3)/(k^2+3)
y1*y2=k^2(x1-3)(x2-3)=k^2*[x1x2-3(x1+x2)+9]=24k^2/(k^2+3)
又PE=(x1-3,y1),PF=(x2-3,y2)
∴PE*PF=(x1-3)(x2-3)+y1y2=x1x2-3(x1+x2)+9+y1y2
=(9k^2-3)/(k^2+3)-3*6k^2/(k^2+3)+9+24k^2/(k^2+3)
=24（k^2+1)/(k^2+3)
=24*[1-2/(k^2+3)]
又直线和椭圆相交时得k的范围,即△=36k^4-4(k^2+3)(9k^2-3)≥0,得k^2≤3/8
∴-√6/4＜k＜√6/4,即0≤k^2≤3/8,
有-1/3≤-1/(k^2+3)≤-8/27,
8≤24*[1-2/(k^2+3)]≤88/9
即PE*PF的范围为【8,88/9】
解析运算量太大,会做但不想做,见上楼问答,只好写下,

直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号3 在平面直角坐标系中,三角形ABO的三个顶点坐标分别为A(-根号2,根号),B(根号3,根号3+2×根号2),O(0,0) 已知三角形ABC在平面直角坐标系内的坐标为A（2倍根号3,0）B（0,2）C（m,1)三角形ABC面积为4倍根号3,求M 已知三角形三边长分别为2倍根号12,根号75,根号27,求这个三角形的周长在平面直角坐标系中,三角形abc的三个顶点分别是a(-根号2,3倍根号3) 已知Rt三角形ABC的周长为4+2倍根号3,斜边AB的长为2倍根号3,求三角型面积在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负2倍根号3,0),B(负2倍根号3,2）,角CAO 画出一个三角形,是三角形的三边分别为3、2倍根号2、根号5、如图13,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的两顶点坐标分别为 A(1,0) ,B(2,根号下3) ,CD为三角形AB 2倍根号5加3倍根号3减根号5加根号3 三角形ABC的顶点为A(1,根号3)B(—2,2倍根号3)C(0,0)求角ACB 已知,等腰三角形的腰长为6倍根号2+根号3,底长为4倍根号2+6倍根号3,求此三角形的周长,底边上的高和面积.