百度作业网高一解三角形同向量结合的题目
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 16:53:52
高一解三角形同向量结合的题目
请大家务必给我完整一点的过程和思路~因为我不懂= = 【若您简略回答= =分就不能给了.】
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2sin^2 A+B/2（这个是连一起的,只要您写在纸上就明白我说的是什么了,我故意写的开点））+cos2C=1 【即 2sin^2A+B/2+cos2C=1】
1,求角C的大小.
2.若向量m=（3a,b）,向量n=（a,-b/3）,向量m⊥向量n,（m+n)·(m-n）=16,求a,b,c的值.
（上题目第2问中m,n都是向量!“·”为数量积的点乘.）
有思路点拨更好~我都想不出来的.特别是对解三角形这部分很不熟练,.（分、满意后就给的!）
请大家务必给我完整一点的过程和思路~因为我不懂= = 【若您简略回答= =分就不能给了.】
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2sin^2 A+B/2（这个是连一起的,只要您写在纸上就明白我说的是什么了,我故意写的开点））+cos2C=1 【即 2sin^2A+B/2+cos2C=1】
1,求角C的大小.
2.若向量m=（3a,b）,向量n=（a,-b/3）,向量m⊥向量n,（m+n)·(m-n）=16,求a,b,c的值.
（上题目第2问中m,n都是向量!“·”为数量积的点乘.）
有思路点拨更好~我都想不出来的.特别是对解三角形这部分很不熟练,.（分、满意后就给的!）
pi为弧度角,相当于180度
2sin^2 [（A+B）/2]+cos2C=1
这里,sin[(A+B)/2]=cos(C/2)
因为(A+B)/2=pi/2-C/2
sin[(A+B)/2]=sin(pi/2-C/2)=cos(C/2) (化简可得）
于是：
原式为
2cos^2(C/2) +2cosC^2 -1=1
2cosC^2+cosC -1 = 0
cosC = 1/2 or cosC = -1 （不可能,因为C不能等于pi）
C = 60
(2)向量m=（3a,b）,向量n=（a,-b/3）,向量m⊥向量n
则向量m*向量n=0
即3a*a+b*(-b/3)=0
3a^2-b^2/3=0.(1)
m+n=(4a,2b/3)
m-n=(2a,4b/3)
(m+n)·(m-n)=16
即4a*2a+(2b/3)*(4b/3)=16
8a^2+8b^2/9=16.(2)
联立(1)(2)可解出a,b.
得到a,b之后,利用余弦定理可得C （计算不难,我就不算了）
c^2=a^2+b^2-2abcosC
在此C=60度,cosC=1/2
我来说说思路吧
第一题就是套公式和sin,cos的相互转化.
在三角形中A,B,C为3内角
sin(A+B)=sin(pi-C)=sinC
cos(A+B)=cos(pi-c)=-cosC
sin[(A+B)/2]=sin[pi/2-C/2]=cos(C/2)
cos[(A+B)/2]=cos[pi/2-C/2]=sin(C/2)
这都是可以用辅助角公式证明
辅助角公式:sin(A+B)=...,cos(A+B)=.
还有就是二倍角公式
第二题主要考向量乘法,垂直即乘积为0.
带进去算一下,最后用余弦,不难的,这类题多做就好了.
2sin^2 [（A+B）/2]+cos2C=1
这里,sin[(A+B)/2]=cos(C/2)
因为(A+B)/2=pi/2-C/2
sin[(A+B)/2]=sin(pi/2-C/2)=cos(C/2) (化简可得）
于是：
原式为
2cos^2(C/2) +2cosC^2 -1=1
2cosC^2+cosC -1 = 0
cosC = 1/2 or cosC = -1 （不可能,因为C不能等于pi）
C = 60
(2)向量m=（3a,b）,向量n=（a,-b/3）,向量m⊥向量n
则向量m*向量n=0
即3a*a+b*(-b/3)=0
3a^2-b^2/3=0.(1)
m+n=(4a,2b/3)
m-n=(2a,4b/3)
(m+n)·(m-n)=16
即4a*2a+(2b/3)*(4b/3)=16
8a^2+8b^2/9=16.(2)
联立(1)(2)可解出a,b.
得到a,b之后,利用余弦定理可得C （计算不难,我就不算了）
c^2=a^2+b^2-2abcosC
在此C=60度,cosC=1/2
我来说说思路吧
第一题就是套公式和sin,cos的相互转化.
在三角形中A,B,C为3内角
sin(A+B)=sin(pi-C)=sinC
cos(A+B)=cos(pi-c)=-cosC
sin[(A+B)/2]=sin[pi/2-C/2]=cos(C/2)
cos[(A+B)/2]=cos[pi/2-C/2]=sin(C/2)
这都是可以用辅助角公式证明
辅助角公式:sin(A+B)=...,cos(A+B)=.
还有就是二倍角公式
第二题主要考向量乘法,垂直即乘积为0.
带进去算一下,最后用余弦,不难的,这类题多做就好了.