在线等答案呐～～～用函数单调性证明不等式

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 14:50:50

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用函数单调性证明不等式 e^x>1+x,x≠0

设f(x)＝e^x－1－x,则f(x)在(－∞,＋∞)内连续,在(－∞,0)和(0,＋∞)内可导,f'(x)＝e^x－1.
当x＞0时,f'(x)＞0,所以f(x)在[0,＋∞)上单调增加,所以x＞0时,f(x)＞f(0)＝0,即e^x＞1＋x.
当x＜0时,f'(x)＜0,所以f(x)在(－∞,0]上单调减少,所以x＜0时,f(x)＞f(0)＝0,即e^x＞1＋x.
综上,当x≠0时,e^x＞1＋x

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