菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:09:37

菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.（点E不与A、B重合）
1.求证：恒有CE=CF
2.菱形边长为a,设AE=x,△AEF的面积为y,试求y与x的函数关系式及定义域
..

证明：
连接CA、EF
因为四边形ABCD是菱形,∠B＝60°,AC是对角线
所以∠BCD＝120°,∠BCA＝∠DCA＝60°
因为∠AEF＝60°
所以∠AEF＝∠ACF
所以A、E、C、F四点共圆
所以∠AFE＝∠ACE＝60°
所以△AEF是等边三角形
（两个角等于60度的三角形是等边三角形）
所以AE＝AF
作AM⊥BC
则BM＝AB/2＝3,AM＝3√3
所以EM＝|x－3|
根据勾股定理得
AE^2＝(x－3)^2＋(3√3)^2
＝x^2－6x＋36
所以y＝(√3/4)*AE^2
即y＝(x^2－6x＋36)*√3/4
（0≤x≤6)
如果不用四点共圆知识
那就用相似知识证明：
设EF、CA交于M
由∠AEF＝∠ACF,∠EMA＝∠CMF
得△EAM∽△CFM
所以EM/CM＝AM/FM
所以EM/AM＝CM/FM
因为∠EMC＝∠AMF
所以△ECM∽△AFM
所以∠AFE＝∠ECM＝60度
所以△AEF是等边三角形
所以AE＝AF

菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点. 已知菱形ABCD,∠A=60°,将一个60°角的顶点与点B重合,并绕着点B旋转,旋转过程中这个角的两边始终与AD交于E, 以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F. 已知：如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相如图,已知菱形ABCD中,∠A=60°,三角板含60°的顶点与点D重合并可以在菱形内部旋转,若三角板的两边与边AB,BC 如图5,在△ABC中,∠C=90°点M是斜边AB的中点,将一个直角的顶点置于M,角的两边分别与AC BC交于D E,过点如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．在菱形ABCD中∠A = 60°AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F两点,与过点C平行于AB的直线在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上.如图,若BE=AF,问：点C在线段EF的垂直平分线上吗?请说