已知函数f(x)的图象关于（a,0)中心对称,函数f(x)的图象关于x=b对称.求证：1、f(x)是一个周期函数；2、f

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/04 17:14:25

已知函数f(x)的图象关于（a,0)中心对称,函数f(x)的图象关于x=b对称.求证：1、f(x)是一个周期函数；2、f(x)的周期是T＝4(b-a).

f(x)的图象关于（a,0)中心对称有f(x)=-f(2a-x)
f(x)的图象关于x=b对称有f(x)=f(2b-x)
所以f(2b-x)=-f(2a-x)
所以f(2b+x)=-f(2a+x)
所以f(2b+(x+2a-2b))=-f(2a+(x+2a-2b))
所以f(x+2a)=-f(4a-2b+x)
所以f(2b+x)=f(4a-2b+x)
f(x)=f(4a-4b+x)
所以f(x)的周期是T＝4(a-b).
因为不知道a与b的大小,所以我认为可以讨论一下

已知函数f(x)的图象关于（a,0)中心对称,函数f(x)的图象关于x=b对称.求证：1、f(x)是一个周期函数；2、f 试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点（a,b)对称. 函数f(x)=1\x+2x的图象关于什么对称?求图象已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．已知f(x)=loga(a-a^x)(a>1).求证:函数f(x)的图象关于直线y=x对称. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)图象关于点(1,0)对称,则f(x)是周期函数,它的一个周期是如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于x= 对称. 已知函数F{X}的图象H{X]=X+1/X+2的图象关于点A[0,1]对称. 1．已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a＞0,a≠1)的图象关于y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f( • 若函数y=f(x)满足f(a＋x)=f(b－x),则函数y=f(x)的图象关于什么对称? 函数f[x]=cos3[3x+a]的图象关于原点对称的充要条件是定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-1)的图象关于（1,0）成中心对称,若f（2a-a的2次方）＋f