已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(1,3).
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 15:50:14
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)的最大值不小于8,求实数a的取值范围.
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)的最大值不小于8,求实数a的取值范围.
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设f(x)=ax2+bx+c,
则f(x)>2x⇔ax2+(b-2)x+c>0.
已知其解集为(1,3),
∴
a<0
−
b−2
a=4⇔b=2−4a
c
a=3⇔c=3a
∴f(x)=ax2+(2-4a)x+3a.
(1)若f(x)+6a=0有两个相等的根,
故ax2-(4a-2)x+9a=0,
△=4+16a2-16a-36a2=0,
解得a=-1或
1
5(舍去正值),
∴a=-1即f(x)=-x2+6x-3;
(2)由以上可知f(x)=a(x-
2a−1
a)2+
−a2+4a−1
a,
∴f(x)max=
−a2+4a−1
a≥8,
得a2-4a+1≥-8a⇔a2+4a+1≥0,
解得a≥-2+
3或a≤-2-
3
又∵a<0,
∴a的取值范围是(-∞,-2-
3)∪[-2+
3,0).
则f(x)>2x⇔ax2+(b-2)x+c>0.
已知其解集为(1,3),
∴
a<0
−
b−2
a=4⇔b=2−4a
c
a=3⇔c=3a
∴f(x)=ax2+(2-4a)x+3a.
(1)若f(x)+6a=0有两个相等的根,
故ax2-(4a-2)x+9a=0,
△=4+16a2-16a-36a2=0,
解得a=-1或
1
5(舍去正值),
∴a=-1即f(x)=-x2+6x-3;
(2)由以上可知f(x)=a(x-
2a−1
a)2+
−a2+4a−1
a,
∴f(x)max=
−a2+4a−1
a≥8,
得a2-4a+1≥-8a⇔a2+4a+1≥0,
解得a≥-2+
3或a≤-2-
3
又∵a<0,
∴a的取值范围是(-∞,-2-
3)∪[-2+
3,0).
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(1,3).
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x.的解集为(1,3)
已知二次函数F(x)的二次项系数为a且不等式F(x)大于-2x的解集为(1,3)
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的集为(1,3)x
已知二次函数f(x)的二次函数系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)
已知二次函数f(x)的二次项系数是a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的实