1.已知抛物线C：y的平方=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且/AK/=根号2倍/AF/，则三角形AFK

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 23:06:46

1.已知抛物线C：y的平方=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且/AK/=根号2倍/AF/，则三角形AFK的面积为？
2.已知抛物线“y=a乘x的平方-1”的焦点为原点。那么抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为？

（1）C：y^2=8x
焦点F(2,0),准线:X=-2
准线与X轴的交点为K(-2,0),|KF|=4
过A作AB⊥准线:X=-2,交准线于B点,则|AB|=|AF|
|AK|=√2|AF|
|AB|/|AK|=|AF|/|AK|=1/√2
∠AKF=∠BAK=45°,k(AK)=±1
取k=1
直线AK:y=x+2,x=y-2
y^2=8x=8(y-2)
y^2-8y+16=0
y=4
k=-1,y=-4
三角形AFK的面积S=|KF|*|y|/2=4*4/2=8
（2）抛物线方程变形为：x^2=(1/a)(y+1),则焦点为：( 0,(1/4a)-1 )
∵抛物线的焦点是坐标原点
∴(1/4a)-1=0
解得：a=1/4
∴抛物线方程：y=(1/4)x^2 -1
则抛物线与x轴的交点距离|x1x2|=4 ,与y轴=1
S=(1/2)*4*1=2

1.已知抛物线C：y的平方=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且/AK/=根号2倍/AF/，则三角形AFK 已知抛物线C：y²=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且│AK│=√2│AF│,则△AFK的面积已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝2|AF|，则△AFK的面积为（　　）设抛物线C:y^2=8x的焦点为F,准线与x轴相交于点K,点A在抛物线C上且|AK|=√2|AF|,则三角形AFK的周长已知抛物线C:Y的平方=8X的焦点为F,准线与X轴的焦点为K,点A在C上且|AK|=根号2|AF|,则三角形AKF的面积已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=2 已知a是抛物线y^2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,准线l与x轴交与点K,已知|AK|=√2|AF|,△AK 高三一道抛物线小题,已知抛物线y^2=2px的焦点F到其准线的距离为8,抛物线的准线与x轴交点为K,点A在抛物线上,且| 抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,则三角形设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f 已知抛物线C y2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线与抛物线的准线的交点,直线与抛物线相交于A,B,点A关于x对