在平面直角坐标系中,曲线y=x2+2x-3与坐标轴的交点都在圆C上,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 01:55:54
在平面直角坐标系中,曲线y=x2+2x-3与坐标轴的交点都在圆C上,
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)如果圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)如果圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
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(I)曲线y=x2+2x-3与y轴的交点为E(0,-3),与x轴的交点为F(1,0)、D(-3,0)
∵线段FD的垂直平分线为x=-1,
∴设圆C的圆心为(-1,b),
由|EC|=|FC|,得(0+1)2+(-3-b)2=(1+1)2+b2,解得b=-1.
由此可得圆心C(-1,-1),
圆C的半径r=
(1−0)2+(−1+3)2=
5,
因此,圆C的方程为(x+1)2+(y+1)2=5.
(II)设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵OA⊥OB,
∴x1x2+y1y2=0,
圆C与直线x-y+a=0联立可得2x2+2(a+2)x+a2+2a-23=0,
∴x1+x2=-a-2,x1x2=
a2+2a−3
2,
∴y1y2=(x1+a)(x2+a)=
a2−2a−3
2,
∴a=±
3.
∵线段FD的垂直平分线为x=-1,
∴设圆C的圆心为(-1,b),
由|EC|=|FC|,得(0+1)2+(-3-b)2=(1+1)2+b2,解得b=-1.
由此可得圆心C(-1,-1),
圆C的半径r=
(1−0)2+(−1+3)2=
5,
因此,圆C的方程为(x+1)2+(y+1)2=5.
(II)设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵OA⊥OB,
∴x1x2+y1y2=0,
圆C与直线x-y+a=0联立可得2x2+2(a+2)x+a2+2a-23=0,
∴x1+x2=-a-2,x1x2=
a2+2a−3
2,
∴y1y2=(x1+a)(x2+a)=
a2−2a−3
2,
∴a=±
3.
在平面直角坐标系中,曲线y=x2+2x-3与坐标轴的交点都在圆C上,
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.求圆C的方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上,则圆C的方程为?
在平面直角坐标系Xoy中,曲线Y=x^2-4x+3与两坐标轴的交点都在圆C上
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x²-4x+3与两坐标轴的交点都在圆C上.
值平面直角坐标系xoy中,曲线y=x^2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆c上 求圆c的方程?
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
在平面直角坐标系xoy中,曲线y=x平方-4x+3与两坐标轴的交点都在圆c上,求圆c的方程!2,是否存在实数a,使圆c与
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (Ⅰ)求圆C的方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上 (Ⅰ)求圆C的方程;
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (Ⅰ)求圆C的方程