在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:35:33

在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面与底面面积的关系,可以得出的正确结论是:设三棱锥A-BCD三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直,则___

SABC^2+SACD^2+SADB^2=SBCD^2
作AH垂直平面BCD于H 连接BH交CD于M
因为AB垂直AD AB垂直AC 所以AB垂直平面ACD
所以AB垂直CD 又AH垂直CD 所以CD垂直平面ABH 所以BH垂直CD AM垂直CD
若要证SABC^2+SACD^2+SADB^2=SBCD^2
需证1/4（AB^2*AC^2+AB^2*AD^2+AC^2*AD^2)=1/4BM^2*CD^2
AC^2(AB^2+AD^2)+AB^2*AD^2=(AC^2+AD^2)*BM^2
AC^2*BD^2+AB^2*AD^2=(AC^2+AD^2)*BM^2
AC^2(BD^2-BM^2)=AD^2(BM^2-AB^2)
AC^2*DM^2=AD^2*AM^2
AC^2(AD^2-AM^2)=AD^2*AM^2
AC^2*AD^2=CD^2*AM^2
SACD=1/2AC*AD=1/2AM*CD
AC*AD=CD*AM
得证

在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．在平面几何里,有勾股定理：设三角形ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2+AC^2=BC^2. 在平面几何里,有勾股定理“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB的平方加上AC的平方等于BC的平方”,拓一道数学类比推理的题已知平面几何中有勾股定理,若直角三角形abc的两边ab,ac互相垂直,则三角形的三边长满足ab的平方在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2=BD•BC．”类比平面几何定理 Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2的值是______．在平面几何里有定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.类比到空间,可以得出的正确结论是…… 在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= ___ ．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=______．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）