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当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,则实数k的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:00:59
当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,则实数k的取值范围是
我用的是移项求导
f(x)= sin(πx/2)-kx>=0 f(0)=0
求导 f(x)'=πx/2cosπx/2-k 因为f(0)=0 所以要满足 πx/2cosπx/2-k》=0 所以k最大为0 请问这哪儿错了?
当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,则实数k的取值范围是
f′(x)=(π/2)cos(πx/2) - k =(π/2)[cos(πx/2)-2k/π]
令 f′(x)=0有cos(πx/2)=2k/π
0≤x≤1→0≤πx/2≤π/2有0≤cosπx/2≤1
因此必须:0≤2k/π≤1→0≤k≤π/2
容易知道:f(x)在x=2k/π时有极小值sink- 2k²/π
由:sink-2k²/π≥0有:sink≥2k²/π
而:0≤k≤π/2→ 0≤sink≤1
因此 2k²/π≤1→- (根号2π/)2≤k≤(根号2π)/2
综合有:0≤k≤(根号2π)/2
仅供参考!
再问: 答案错了