百度作业网初中数学探究圆的中心对称性
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/18 03:19:06
初中数学探究圆的中心对称性
如图5-3-16,已知在⊙O中,直径AB＝4,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F
⌒
是BC上的一点,连接AF交CE于H,连接AC,CF,BD,OD.
(1)求证△ACH∽△AFC
(2)猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系,并证明你的猜想；
(3)探究：当点E位于何处时,S△AEC:S△BOD＝1:并加以说明
如图5-3-16,已知在⊙O中,直径AB＝4,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F
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是BC上的一点,连接AF交CE于H,连接AC,CF,BD,OD.
(1)求证△ACH∽△AFC
(2)猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系,并证明你的猜想；
(3)探究：当点E位于何处时,S△AEC:S△BOD＝1:并加以说明
1,证明因为CD垂直直径AB,所以弧AC=弧AD,角ACF=(,弧DBF+弧AD)/2,角,AHC=(弧DBF+弧AC),角ACF=角AHC,角CAF是公共角,所以三角形,ACH相似于三角形AFC
2,因为AB是直径,所以角AFB=90,CD垂直AB,角AEH=90,B,F,H,E四点共圆,AH..AF=AE..AB.
3,点AE=AB/8=1/2时,三角形AEC的面积和三角形BOD的面积比是1比4
三角形AEC的面积=CE乘以AE除以2,三角形BOD的面积=OB乘以DE除以2,CD垂直直径AB,则CE=DE,OB=AB/2,而三角形AEC的面积比三角形BOD 的面积=1比4,AB=4,AE=1/2
2,因为AB是直径,所以角AFB=90,CD垂直AB,角AEH=90,B,F,H,E四点共圆,AH..AF=AE..AB.
3,点AE=AB/8=1/2时,三角形AEC的面积和三角形BOD的面积比是1比4
三角形AEC的面积=CE乘以AE除以2,三角形BOD的面积=OB乘以DE除以2,CD垂直直径AB,则CE=DE,OB=AB/2,而三角形AEC的面积比三角形BOD 的面积=1比4,AB=4,AE=1/2