若三角形ABC满足a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,判断该三角形形状?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 01:45:52
若三角形ABC满足a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,判断该三角形形状?
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三角形ABC形状是等边三角形.
(a^3+b^3-c^3)/(a+b-c)=c^2,
a^3+b^3-c^3=c^2(a+b-c),
a^3+b^3=(a+b)*c^2,
有a^2+b^2-c^2=ab,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,
C=60度,
a/sinA=c/sin60,
sinA=a/2c,同理,
sinB=b/2c.
而,sin^2A+cos^2A=1,
cosA=√(4c^2-a^2)/2c,
cosB=√(4c^2-b^2)/2c.
∵a*cosB=b*cosA,
a/b=cosA/cosB=[√(4c^2-a^2)/2c]/[√(4c^2-b^2)/2c].
a/b=√(4c^2-a^2)/√(4c^2-b^2),
两边平方得,
a^2=b^2,
a=b.而∠C=60度,
∴三角形ABC形状是等边三角形.
(a^3+b^3-c^3)/(a+b-c)=c^2,
a^3+b^3-c^3=c^2(a+b-c),
a^3+b^3=(a+b)*c^2,
有a^2+b^2-c^2=ab,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,
C=60度,
a/sinA=c/sin60,
sinA=a/2c,同理,
sinB=b/2c.
而,sin^2A+cos^2A=1,
cosA=√(4c^2-a^2)/2c,
cosB=√(4c^2-b^2)/2c.
∵a*cosB=b*cosA,
a/b=cosA/cosB=[√(4c^2-a^2)/2c]/[√(4c^2-b^2)/2c].
a/b=√(4c^2-a^2)/√(4c^2-b^2),
两边平方得,
a^2=b^2,
a=b.而∠C=60度,
∴三角形ABC形状是等边三角形.
若三角形ABC满足a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,判断该三角形的形状
若三角形ABC满足a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,判断该三角形形状?
在三角形ABC中,a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,求三角形ABC的形状
一道正余弦定理的问题在三角形ABC中,已知a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,试判断三角形ABC的
在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状?
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状
△ABC的三边a,b,c满足等式acosA+bcosB=ccosC,则此三角形必是( )
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余弦定理 习题 三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,判断三角形ABC的形状.
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已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且方程x^2-(acosA+bcosB)x+ccosC=0 的两
在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状.