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两道高一向量数学题1.E,F分别是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,已知向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量C

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:44:00
两道高一向量数学题
1.E,F分别是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,已知向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量c,向量DA=向量d.求向量EF.
2.在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知向量AM=向量c,向量AN=向量d,试用c,d表示向量AB,向量AD.
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两道高一向量数学题1.E,F分别是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,已知向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量C
1 向量AC=向量a+向量b 向量EC=1/2(向量a+向量b) 向量DB=向量d+向量a 向量DF=1/2(向量d+向量a) 向量EF=向量EC+向量CD+向量DF=向量a+1/2向量b+向量c+1/2向量d 2 连结AC 向量AC=向量AB+向量AD 向量AB=向量DC 向量AD=向量BC 向量c+向量MC=向量AC 又∵向量MC=1/2向量DC=1/2向量AB ∴向量c+1/2向量AB=向量AB+向量AD 即 向量c=1/2向量AB+向量AD ① 向量d+向量NC=向量AC ∵向量NC=1/2向量BC=1/2向量AD ∴向量d+1/2向量AD=向量AB+向量AD 即 向量d=向量AB+1/2向量AD ② ①+②得 2/3(向量c+向量d)=向量AB+向量AD ③ ②-①得 2(向量d-向量c)=向量AB-向量AD ④ ③+④得 8/3向量d-4/3向量c=2向量AB 即 4/3向量d-2/3向量c=向量AB ③-④得 8/3向量c-4/3向量d=2向量AD 即 4/3响亮c-2/3向量d=向量AD