一道初中竞赛几何题在凸四边形ABCD中,AB=7,BC=8,CD=DA=13,BD=15.设对角线AC,BD的中点分别为

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:41:44

一道初中竞赛几何题
在凸四边形ABCD中,AB=7,BC=8,CD=DA=13,BD=15.设对角线AC,BD的中点分别为M,N,直线AD,BC交于O.求O到MN的距离.

即使是竞赛题,也远超初中范围!西枫叶落的解法思路似乎是正确的,但是大量运用了高中解三角形与解析几何的内容.我想初中数学竞赛2.5小时,即使全国联赛也不至于此.除非世界数学奥林匹克竞赛（高中以上）可能有这种题型（竞赛时间以天计算）；再者就是出题者出于竞赛以外的目的.本人也解了这道题,摈弃了高中解析几何的方法,但余弦定理是免除不了的（这在多年前已计入高中内容）,否则将产生大量内容.下面是本人解法（有K者即为D）：

一道初中竞赛几何题在凸四边形ABCD中,AB=7,BC=8,CD=DA=13,BD=15.设对角线AC,BD的中点分别为如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形数字证明题.已知在四面体ABCD中,AC=BD,而且E,F,G,H分别为棱AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFG 向量问题在凸四边形ABCD中,P和Q分别为对角线BD和AC的中点,求证:AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2 在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点分别为MN.求证向量AB+AD+CB+CD=MN 空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,且AB=BC=CD=DA=AC=BD.求证：(1)EF垂直于A 已知在四面体abcd中ac=bd,而且e,f,g,h,分别为棱,ab,bc,cd,da,的中点,求证,四边形efgh是菱已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M,N分别为BC和AD的中点,设AM和CN所成的角为a, （求助）在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=b,M,N分别为BC和AD的中点,设AM和CN所成的在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的