四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E.F.G.H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PD
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 02:19:24
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E.F.G.H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA的重心
(1)试用向量法证明四点E.F.G.H共面(?2)判断平面EFGH与平面ABCD是否平行,并用向量法证明你的判断?急
(1)试用向量法证明四点E.F.G.H共面(?2)判断平面EFGH与平面ABCD是否平行,并用向量法证明你的判断?急
首先提供一条定理:设4点ABCD以及另外一点P,P与其他任意3点不共面,则
向量PA=aPB+bPC+cPD.当系数a+b+c=1时,说明ABCD四点共面.
所以第一题只要证明向量PE=aPF+bPG+cPH,其中a+b+c=1即可.取平行四边形各边中点IJKL.
由重心知向量PE=(2/3)向量PI,其他点亦如此.可知IJKL也是平行四边形,故向量IK=IJ+IL.
带入IK=PK-PI,IJ=PJ-PI,IL=PL-PI,再带入向量PE=(2/3)向量PI等等式即可证明系数和为1,从而证明共面.
第二题可以考虑几何中的两相交直线证明面平行的定理.依然取向量PE=(2/3)向量PI等等式.
利用上述等式可得向量EG=(2/3)IK以及向量FH=(2/3)JL,说明向量EG//IK,FH//JL.
又EG与FH相交,所以证明两面平行.
向量PA=aPB+bPC+cPD.当系数a+b+c=1时,说明ABCD四点共面.
所以第一题只要证明向量PE=aPF+bPG+cPH,其中a+b+c=1即可.取平行四边形各边中点IJKL.
由重心知向量PE=(2/3)向量PI,其他点亦如此.可知IJKL也是平行四边形,故向量IK=IJ+IL.
带入IK=PK-PI,IJ=PJ-PI,IL=PL-PI,再带入向量PE=(2/3)向量PI等等式即可证明系数和为1,从而证明共面.
第二题可以考虑几何中的两相交直线证明面平行的定理.依然取向量PE=(2/3)向量PI等等式.
利用上述等式可得向量EG=(2/3)IK以及向量FH=(2/3)JL,说明向量EG//IK,FH//JL.
又EG与FH相交,所以证明两面平行.
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E.F.G.H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PD
四棱锥P-ABCD,ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA的重
P是平行四边形ABCD所在平面外一点,连接PA,PB,PC,PD,点E,F,G,H分别是三角形PAB,三角形PBC,
在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中,角BAD=60度,PA=PD,E为PC中点.求证三角形PBC是直角三角形
在正方形ABCD所在的平面内找点P使三角形PAB 三角形PBC 三角形PCD PAD均为等腰三角形,这样的点P有多
在正方形ABCD所在的平面内找点P使三角形PAB 三角形PBC 三角形PCD 、PAD均为等腰三角形,这样的点P有多少个
(1)在正方形ABCD所在的平面内找点P使三角形PAB 三角形PBC 三角形PCD PAD均为等腰三角形,这样的点P有多
在四棱锥P-ABCD中,三角形PBC为正三角形,AB垂直平面PBC.AB平行CD,AB=1\2DC,E为PD的中点.
如图,P为平行四边形ABCD外一点,已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,那么,平行四边形A
如图,P为平行四边形ABCD外一点,已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,那么平行四边形AB
在正方形ABCD所在的平面上有点P,使三角形PAB、PBC、PCD、PDA均为等腰三角形.试问:具有这样性质的点P有多少
P是正方形ABCD内一点,P满足三角形PAB,PBC,PCD,PBA同时是等腰三角形,这样的点有多少个?