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下限为负无穷,上限为正无穷 dx/(16+x^2) 怎么求积分?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:32:15
下限为负无穷,上限为正无穷 dx/(16+x^2) 怎么求积分?
下限为负无穷,上限为正无穷 dx/(16+x^2) 怎么求积分?
∫(-inf,+inf)dx/(16+x^2)
=∫(-inf,+inf)dx/16(1+(x/4)^2)
=(1/4)*∫(-inf,+inf)d(x/4)/(1+(x/4)^2)
=1/4arctan(x/4)|(-inf,+inf)
=1/4*(pi/2-(-pi/2))
=pi/4
inf表示无穷,pi表示圆周率