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已知二次函数y=ax^2-4x+c的图象与坐标轴交点A(-1,0)和点B(0,-5),在函数图象的对称轴上存在一点P,使

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:13:58
已知二次函数y=ax^2-4x+c的图象与坐标轴交点A(-1,0)和点B(0,-5),在函数图象的对称轴上存在一点P,使三角形ABP的周长最小,求点P的坐标
已知二次函数y=ax^2-4x+c的图象与坐标轴交点A(-1,0)和点B(0,-5),在函数图象的对称轴上存在一点P,使
因函数图像过A,B两点,所以将A,B两点坐标代入方程得如下方程组:0=a+4+c-5=0-0+c解得a=1,c=-5则函数解析式为:y=x^2-4x-5对称轴x=2A点关于x=2的对称点为A[5,0]连接B,A',与x=2相交于点P,直线BA'所在直线方程可设为y=kx+b,将B、A'的坐标分别代入得-5=b0=5k+bk=1则直线BA'的解析式为:y=x-5当x=2时,y=-3所以P点坐标为(2,-3)