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在△ABC中,AB=AC=2,BC=5-1,∠A=36°,BD平分∠ABC,交于AC于D.试说明点D是线段AC的黄金分割

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 21:50:23
在△ABC中,AB=AC=2,BC=
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在△ABC中,AB=AC=2,BC=5-1,∠A=36°,BD平分∠ABC,交于AC于D.试说明点D是线段AC的黄金分割
证明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=
1
2(180°-36°)=72°,
∵BD平分∠ABC,交于AC于D,
∴∠DBC=
1
2×∠ABC=
1
2×72°=36°,
∴∠A=∠DBC,
又∵∠C=∠C,
∴△BCD∽△ABC,

BC
AB=
CD
BC
∵AB=AC,

BC
AC=
CD
BC,
∵AB=AC=2,BC=
5-1,
∴(
5-1)2=2×(2-AD),
解得AD=
5−1,
AD:AC=(
5−1):2.
∴点D是线段AC的黄金分割点.