意大利著名数学家意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 07:34:42

意大利著名数学家意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时
发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、...其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如下正方形.再分别一次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为1、2、3、4,相应矩形的周长如表所示：
1.周长6, 2.周长10 3.周长16 4.周长29
若按此规律继续作矩形,则序号为8的矩形周长是（）

我天资愚钝,请各位热心亲们附上详细过程,谢谢~

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：
序号 ① ② ③ ④ …
周长 6 10 x y …
仔细观察图形,上表中的x=
16
,y=
26
．
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是
178
这个数列早在12世纪就被人发现了,当时只是用递推公式表示的,就是后一项等于前两项的和,而它的通项公式直到18世纪才有人给出：
第N个数aN=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^N-[(1-√5)/2]^N}
式子虽然有点烦,但是正确的,不信可以代进去试试.
至于解法,用现在的眼光来看有很多,差分方程,矩阵对角化……
楼主要具体解法可以再讨论.