百度作业网求会微积分的大神解答.....
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 22:39:12
求会微积分的大神解答.....
第一类曲面积分：∫∫ 1 dS
首先计算一下dS
dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²] dxdy=√[1+x²/(4-x²-y²)+y²/(4-x²-y²)] dxdy
=2/√(4-x²-y²) dxdy
∫∫ 1 dS
=∫∫ 2/√(4-x²-y²) dxdy 二重积分的积分区域为：x²+y²≤2x,极坐标方程：r=2cosθ
极坐标
=∫∫ 2r/√(4-r²) drdθ
=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] 2r/√(4-r²) dr
=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] 1/√(4-r²) d(r²)
=∫[-π/2→π/2] -2√(4-r²) |[0→2cosθ] dθ
=∫[-π/2→π/2] (4-4|sinθ|) dθ
被积函数是偶函数,2倍后将区间缩小一半
=2∫[0→π/2] (4-4sinθ) dθ
=8θ + 8cosθ |[0→π/2]
=4π - 8
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
再问： 呃，我不是理科生，根本看不懂的...但你跟楼下的答案貌似是一样的...
再答： 我们俩都正确
再问： 就是两种不同的方法吗？
再答： 基本上区别不大，只不过他在二重积分时用了奇偶对称性，而我是在定积分时用的。其它方面没什么区别。都可以。
再问： 太谢谢了
首先计算一下dS
dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²] dxdy=√[1+x²/(4-x²-y²)+y²/(4-x²-y²)] dxdy
=2/√(4-x²-y²) dxdy
∫∫ 1 dS
=∫∫ 2/√(4-x²-y²) dxdy 二重积分的积分区域为：x²+y²≤2x,极坐标方程：r=2cosθ
极坐标
=∫∫ 2r/√(4-r²) drdθ
=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] 2r/√(4-r²) dr
=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] 1/√(4-r²) d(r²)
=∫[-π/2→π/2] -2√(4-r²) |[0→2cosθ] dθ
=∫[-π/2→π/2] (4-4|sinθ|) dθ
被积函数是偶函数,2倍后将区间缩小一半
=2∫[0→π/2] (4-4sinθ) dθ
=8θ + 8cosθ |[0→π/2]
=4π - 8
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再问： 呃，我不是理科生，根本看不懂的...但你跟楼下的答案貌似是一样的...
再答： 我们俩都正确
再问： 就是两种不同的方法吗？
再答： 基本上区别不大，只不过他在二重积分时用了奇偶对称性，而我是在定积分时用的。其它方面没什么区别。都可以。
再问： 太谢谢了