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已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数,则n的值为?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:22:52
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数,则n的值为?
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数,则n的值为?
4^7+4^n+4^2006
原式=﹙2^7﹚²+2^2n+﹙2^2006﹚²
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令:
a=2^7
b=2^2006
∴2^2n=2×2^7×2^2006
=2^﹙1+7+2006﹚
=2014
∴2n=2014
n=1007