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若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 05:07:14
若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点
求|pF1|*|PF2|的值
若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F
我手中的这到题目四个选项都没有m-a² = =
由椭圆、双曲线、以及焦点的几何意义,
椭圆上任一点P到两焦点距离和为2√m,
即PF1+PF2=2√m,
双曲线上任一点到两焦点的距离差的绝对值为2√a,
即|PF1-PF2|=2√a上面两式求平方差即得:4PF1*PF2=4m-4a
所以,PF1*PF2=m-a.