百度作业网用那个极限审敛法判断下列级数的收敛性
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:03:45
用那个极限审敛法判断下列级数的收敛性
∑(n+1)/(n^2+1) (1到∞)
∑sin(π/n)^2 (1到∞)
∑√[(2n+1)/(n^4+1)] (0到∞)
∑(n+1)/(n^2+1) (1到∞)
∑sin(π/n)^2 (1到∞)
∑√[(2n+1)/(n^4+1)] (0到∞)
第一题用积分审敛,
第二题用比较审敛法,与pi/(n^2)比较；
第三题可以在放缩的基础上用积分审敛.
再问： 能不能说下具体过程
再答： 1，先证数列递减，再把n换成x积分：发散；
2，由于sin pi/n<pi/n,而(pi/n)^2收敛，所以原数列收敛；3，将根号下放大为 (3n)/(n^4)=3*n^(-3)，收敛，原数列收敛。有问题再问3再补充一下
再问： 3个都用极限审敛法要怎么做
再答： 1，与n相乘，极限是1，发散； 2，刚说要放大到 (pi/n)^2,在判断这个级数时利用极限审敛； 3，乘以n^(3/2),很容易证明极限存在； 其实极限审敛在用过一段时间之后就想不起来用了，主要是一看 次数 就已经能明白大概。
第二题用比较审敛法,与pi/(n^2)比较；
第三题可以在放缩的基础上用积分审敛.
再问： 能不能说下具体过程
再答： 1，先证数列递减，再把n换成x积分：发散；
2，由于sin pi/n<pi/n,而(pi/n)^2收敛，所以原数列收敛；3，将根号下放大为 (3n)/(n^4)=3*n^(-3)，收敛，原数列收敛。有问题再问3再补充一下
再问： 3个都用极限审敛法要怎么做
再答： 1，与n相乘，极限是1，发散； 2，刚说要放大到 (pi/n)^2,在判断这个级数时利用极限审敛； 3，乘以n^(3/2),很容易证明极限存在； 其实极限审敛在用过一段时间之后就想不起来用了，主要是一看 次数 就已经能明白大概。