已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值及最小值?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 00:04:48
已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值及最小值?
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|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9
当x≥1,y≥5时,x+2+x-1+y-5+y+1=9
2x+2y=12 x+y=6
当1>x≥-2,5>y≥-1时
x+2+1-x+5-y+y+1=9 但x+y<6
当x<-2,y<-1时
―x-2+1-x+5-y-1-y=9
-2x-2y=6 x+y=-3
故x+y最大值为6,最小值为-3.
再问: 为什么第一个就要分成x≥1,y≥5这一类?
再答: 能把绝对值提出来
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9
当x≥1,y≥5时,x+2+x-1+y-5+y+1=9
2x+2y=12 x+y=6
当1>x≥-2,5>y≥-1时
x+2+1-x+5-y+y+1=9 但x+y<6
当x<-2,y<-1时
―x-2+1-x+5-y-1-y=9
-2x-2y=6 x+y=-3
故x+y最大值为6,最小值为-3.
再问: 为什么第一个就要分成x≥1,y≥5这一类?
再答: 能把绝对值提出来
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