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已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx)

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 00:10:17
已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx)
设函数f(x)=a·b
(1)若x∈[π/4,π/2],求f(x)的最大值与最小值
(2)若f(θ)=8/5,求sin4θ的值
已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx)
f(x)=向量a.向量b.
=(1+sin2x)*1+(sinx-cosx)*(sinx+cosx).
=1+sin2x-(cos^2x-sin^2x).
=1+sin2x-cos2x.
=1+√2sin(2x-π/4).
∴f(x)=√2sin(2x-π/4)+1.
(1)∵x∈[π/4,π/2],∴(2x-π/4)∈[π/4,3π/4]
令2x-π/4=π/2,即x=3π/8时,sin(2x-π/4)=1,f(x)取得最大值,即f(x)max=1+√2.
当2x-π/4=π/4或2x-π/4=3π/4时,sin(2x-π/4)=√2/2,f(x)取得最小值,即f(x)min=2.
(2) 若f(θ)=8/5时,求sin4θ的值.
f(θ)=√2sin(2θ-π/4)+1=8/5.
√2sin(2θ-π/4)=3/5.
√2sin2θcos(π/4)-√2cos2θsin(π/4)=3/5.
sin2θ-cos2θ=3/5.
(sin2θ-cos2θ)^2=(3/5)^2.
sin^2(2θ)-2sin2θcos2θ+cos^2(2θ)=9/25.
1-sin4θ=9/25.
sin4θ=1-9/25.
∴sin4θ=16/25.
已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx) 已知向量a=（1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),f(x)=向量a*向量b 已知向量a=（1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),f(x)=向量a*向量b.求f( 已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),f(x)=向量a*向量b 已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx) 向量b=(1,sinx+cosx) f(x)=向量 a*向量求f(x 已知向量a=（1+sin2x,sinx-cosx） 向量b=（1,sinx+cosx）函数fx=向量a•向量 已知向量a（cosx,1)向量（1,-sinx)向量a垂直向量b则sin2x+cos2x= 已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx),函数f(x)=a*b,求f(x)的最 已知向量a=（1-cosx,2sinx/2),b=(1+cosx,2cosx/2) 已知sinx=-1/2cosx,cosx-sinx/cosx+sinx+sin2x+cos2x的值 已知向量a=（cosX,sinX）,b=（-cosX,cosX）,C=（-1, 已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0).