如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:42:12

（1）证明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．

如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．

（1）由已知易得AC＝
2，CD＝
2．（1分）
∵AC²+CD²=AD²，
∴∠ACD=90°，即AC⊥CD．（2分）
又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴PA⊥CD．（3分）
∵PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC．（4分）
∵PC⊂平面PAC，
∴CD⊥PC．（5分）
（2）取AD的中点为F，连接BF，EF．
∵AD=2，BC=1，
∴BC∥FD，且BC=FD，
∴四边形BCDF是平行四边形，即BF∥CD．（6分）
∵BF⊄平面PCD，
∴BF∥平面PCD．（7分）
∵E，F分别是PA，AD的中点，
∴EF∥PD．
∵EF⊄平面PCD，
∴EF∥平面PCD．（9分）
∵EF∩BF=F，
∴平面BEF∥平面PCD．（10分）
∵EF⊂平面BEF，
∴BE∥平面PCD．（11分）
（3）由已知得S△BCD＝
1
2×1×1＝
1
2，（12分）
所以，VB−PCD＝VP−BCD＝
1
3×PA×S△BCD＝
1
3×3×
1
2＝
1
2．（14分）

如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°,BC=2AD.求证：如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．立体几何如图所示,P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA垂直于平面ABCD,∠BAD=90° ,AD平行于BC ,AB 在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3 已知四棱锥P-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD ABCD为直角梯形,DAB=ABC=90,AB=BC=a,AD=2a,PA垂直平面ABCD,PA=a 已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB 在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2,