（本小题满分13分）如图,已知二次函数y=x2+bx+3与x轴交于点B（3,0）,与y轴交于点A,O为坐标原点,P是二次

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 17:22:36

（本小题满分13分）如图,已知二次函数y=x2+bx+3与x轴交于点B（3,0）,与y轴交于点A,O为坐标原点,P是二次函数y=x2+bx+3的图象上一个动点,点P的横坐标是m,且m＞3,过点P作PM,PM交直线AB于M．
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切,求此时点M的坐标；
(3) 在点P的运动过程中,△APM能否为等腰三角形?若能,求出点M的坐标；若不能,请说明理由．

（1）把B（3,0）代入y＝x²＋bx＋3,得b＝－4
所以二次函数的解析式为y＝x²－4x＋3
（2）以AB为直径的圆的圆心是AB的中点,故其横坐标为3/2
在y＝x²－4x＋3中,令x＝0,得y＝3
∴A（0,3）,又B（3,0）,∴OA＝3,OB＝3
∴AB＝3√2,∴⊙C的半径r＝3√2/2
∵以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切
∴点P的横坐标＝3/2＋3√2/2
由A（0,3）,B（3,0）可得直线AB的解析式为y＝－x＋3,把点P的横坐标代入
得y＝3/2－3√2/2
∴此时点M的坐标为（3/2＋3√2/2,3/2－3√2/2）
（3）∵点P的横坐标是m,∴P(m,m²－4m＋3),M(m,－m＋3)
∴PM＝m²－4m＋3－(－m＋3)＝m²－3m
过A作AH⊥PM于H,则AH＝m
①若AP＝AM,如图1,则PM＝2PH
即m²－3m＝2m,解得m＝0（舍去）或m＝5
∴y＝－5＋3＝－2
∴M1(5,－2)
②若AM＝PM,如图2,则AM＝m²－3m
∵AM＝√2AH,∴m²－3m＝√2m,解得m＝0（舍去）或m＝3＋√2
∴y＝－3－√2＋3＝－√2
∴M2(3＋√2,－√2)
③若PA＝PM,如图3,则△PAM是等腰直角三角形
∴m＝m²－3m,解得m＝0（舍去）或m＝4
∴y＝－4＋3＝－1
∴M3(4,－1)
综上所述,△APM能成为等腰三角形,此时点M的坐标为：
M1（5,－2）或M2（3＋√2,－√2）或M3（4,－1）

（本小题满分13分）如图,已知二次函数y=x2+bx+3与x轴交于点B（3,0）,与y轴交于点A,O为坐标原点,P是二次如图,已知直线y=x,与二次函数y=x2+bx+c的图像交于点A,O,(O是坐标原点),点P为二次函数图像的顶点, 如图,已知直线y=x与二次函数y=x²+bx的图象交于点A、O,（O是坐标原点）,点B为二次函数图像的顶点如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数如图,在直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）, 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（2，-9）．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．在平面直角坐标系中二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3 如图，二次函数y=12x2+bx-32的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P 如图已知二次函数y=二分之一xx+bx+c 图像过A（-3,6）,并与x轴交于B（-1,0)和点C,顶点为P.D为线段O