百度作业网求一个数正约数的公式?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:49:47
求一个数正约数的公式?
是正约数个数的公式？
是正约数个数的公式？
由算术基本定理,任何正整数 A 都存在唯一的质因子分解
A = p_1^a_1 * p_2^a_2 * ...* p_k^a_k,
其中 p_i 是互不相等的质数,a_i 是自然数.
而 A 的正约数 B 也一定具有
B = p_1^b_1 * p_2^b_2 * ...* p_k^b_k
的形式,其中 b_i 是不超过 a_i 的自然数.由于每个 b_i 有 1+a_i 种取法,并且相互独立,由乘法原理得这样的 B 一共有 (1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) 个.
A = p_1^a_1 * p_2^a_2 * ...* p_k^a_k,
其中 p_i 是互不相等的质数,a_i 是自然数.
而 A 的正约数 B 也一定具有
B = p_1^b_1 * p_2^b_2 * ...* p_k^b_k
的形式,其中 b_i 是不超过 a_i 的自然数.由于每个 b_i 有 1+a_i 种取法,并且相互独立,由乘法原理得这样的 B 一共有 (1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) 个.