百度作业网证明|x-y|≥|sinx-siny|
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 20:37:07
证明|x-y|≥|sinx-siny|
这个证明方法很多,你得注明你现在就读中学还是大学
中学证明法
x≥0时,sinx≤x【这个常用,很好证单位圆法或函数求导法】x＜0时sinx＞x
即|sinx|≤|x|【这个结论更一般】
|sinx-siny|=2|cos[（x+y）/2]sin[（x-y）/2]|【和差化积公式或直接配凑】
=2|cos[（x+y）/2]||sin（x-y）/2]|
≤2|sin（x-y）/2]|【用上面结论】
≤2|（x-y）/2|
=|x-y|
大学证法直接用中值定理很快
再问： 请问用中值定理怎么证明呢？
再答： 柯西中值无脑 |（sinx-siny）/（x-y）|=|cosζ/1|≤1，ζ∈（min（x，y），max（x，y）） 【f（x）=sinx，g（x）=x】
中学证明法
x≥0时,sinx≤x【这个常用,很好证单位圆法或函数求导法】x＜0时sinx＞x
即|sinx|≤|x|【这个结论更一般】
|sinx-siny|=2|cos[（x+y）/2]sin[（x-y）/2]|【和差化积公式或直接配凑】
=2|cos[（x+y）/2]||sin（x-y）/2]|
≤2|sin（x-y）/2]|【用上面结论】
≤2|（x-y）/2|
=|x-y|
大学证法直接用中值定理很快
再问： 请问用中值定理怎么证明呢？
再答： 柯西中值无脑 |（sinx-siny）/（x-y）|=|cosζ/1|≤1，ζ∈（min（x，y），max（x，y）） 【f（x）=sinx，g（x）=x】
证明|x-y|≥|sinx-siny|
|sinx-siny|≤|x-y|如何证明
证明不等式|sinx-siny|《 |x-y|
证明sin(x+y)sin(x-y)=sinx-siny
证明：对x≠y,恒有|sinx-siny|
证明 [sin(2x+y)/sinx]-2cos(x+y)=siny/sinx
证明cosx(cosx-cosy)+sinx(sinx-siny)=2sin(x-y)/2
证明sin(x+y)sin(x-y)=（sinx）^2-(siny）^2.
请问,如何证明sinx+siny=2*sin(x+y/2)*cos(x-y/2)
证明：对x不等于y,恒有｜sinx-siny｜< ｜x-y｜
三角不等式证明证明sin(x+y)+sin(y+z)+sin(z+x)>sinx+siny+sinz+sin(x+y+z
证明不等式|siny-sinx|