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已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证:AB+BC小于BD+CD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 17:55:10
已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证:AB+BC小于BD+CD
已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证:AB+BC小于BD+CD
AB+BC小于BD+CD 这个结论应该是:AB+AC小于BD+CD
证明:
延长BA到M,使AM=AC,连接DM
因为AE是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD=∠MAD
因为AC=AM,AD=AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC=DM
所以AB+AC=AB+AM=BM
而BM<DB+DM
所以BM<DB+DC
所以AB+AC<DB+DC