（2013•扬州一模）如图所示，在直角坐标系xoy中，坐标原点为O处存在一粒子源，现沿与y 轴左右均成30°的

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/26 09:30:49

（2013•扬州一模）如图所示，在直角坐标系xoy中，坐标原点为O处存在一粒子源，现沿与y 轴左右均成30°的范围内不断发射出质量为 m，电荷量为 q，速率为 v 的负离子．理想直线边界 MN 通过 O 点，且与x轴成θ=30°，在MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在MN下方存在与x轴成30°的匀强电场，场强大小为E，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．
（1）求离子打到OM上的最大距离；
（2）求沿+y方向射出的离子从射出到第三次经过MN边界所需要的时间；
（3）若匀强磁场仅在MN上方某个区域内存在，要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM，求该磁场的最小面积．

如图1，垂直于MN方向的粒子打到OM最远；

由牛顿第二定律：Bqv＝
mv2
R，解得：R＝
mv
Bq
粒子达到OM上的最大距离：2R＝
2mv
Bq
（2）作出沿+y方向射出的离子从射出到第三次经过MN边界的轨迹图如图2，在磁场中运动的时间：t1＝T＝
2πm
Eq
在电场中运动的时间：t2＝
2v
a＝
2mv

qE
m＝
2mv
qE
t＝t1+t2＝
2πm
qB+
2mv
qE
（3）粒子在磁场中做圆周运动的半径：R＝
mv
qB要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM，磁场的形状如图3实线所示
由几何关系得：S=S_大-S_小
S大＝2(
1
3πR2−
1
2R2sin120°)
S小＝2(
1
6πR2−
1
2R2sin60°)
S＝2(
1
3πR2−
1
2R2sin120°)−2(
1
6πR2−
1
2R2sin60°)＝
1
3πR2=
π
3(
mv
qB)2＝
πm2v2
3B2q2
答：（1）离子打到OM上的最大距离
2mv
Bq；
（2）沿+y方向射出的离子从射出到第三次经过MN边界所需要的时间
2πm
qB+

（2013•扬州一模）如图所示，在直角坐标系xoy中，坐标原点为O处存在一粒子源，现沿与y 轴左右均成30°的（2014•新余二模）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30°角，P点的坐标为（-536a，O），在y 在直角坐标系xoy中,以坐标原点o为圆心的圆与直线：x-根号3y=4相切.（1）书圆o的方程. 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点（2012•韶关一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则（2013•朝阳区一模）如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，PQ间的如图所示，在xoy坐标系坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小均为在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-根号3y-4=0相切. （2012•洛阳一模）在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为x （2014•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y （2014•福州一模）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρs （2014•大连一模）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为x＝1+ty＝2+t（t为参数），以该直角坐标系的原点O