长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b,设AC1与BD所成的角为θ.求证θ的余弦值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:20:47
长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b,设AC1与BD所成的角为θ.求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/
求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/根号(a^2+b^2)(a^2+b^2+c^2)
求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/根号(a^2+b^2)(a^2+b^2+c^2)
(具体参考 参考资料网址)
解析:
解一:连AC,设AC∩BD=0,则O为AC中点,取C1C的中点F,连OF,则OF‖AC1且OF=AC1,所以∠FOB即为AC1与DB所成的角.在△FOB中,OB=,OF=,BE=,由余弦定理得
cosEAC1==
解二:取AC1中点O1,B1B中点G.在△C1O1G中,∠C1O1G即AC1与DB所成的角.
解三:.延长CD到E,使ED=DC.则ABDE为平行四边形.AE‖BD,所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角.连EC1,在△AEC1
中,AE=,AC1=,C1E=由余弦定理,得
cos∠EAC1==<0
所以∠EAC1为钝角.
根据异面直线所成角的定义,AC1与BD所成的角的余弦为
解析:
解一:连AC,设AC∩BD=0,则O为AC中点,取C1C的中点F,连OF,则OF‖AC1且OF=AC1,所以∠FOB即为AC1与DB所成的角.在△FOB中,OB=,OF=,BE=,由余弦定理得
cosEAC1==
解二:取AC1中点O1,B1B中点G.在△C1O1G中,∠C1O1G即AC1与DB所成的角.
解三:.延长CD到E,使ED=DC.则ABDE为平行四边形.AE‖BD,所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角.连EC1,在△AEC1
中,AE=,AC1=,C1E=由余弦定理,得
cos∠EAC1==<0
所以∠EAC1为钝角.
根据异面直线所成角的定义,AC1与BD所成的角的余弦为
长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b,设AC1与BD所成的角为θ.求证θ的余弦值
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,求AC1、B1C所成角的余弦值.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=6,AA1=3,求AC1与B1C所成角的余弦值.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,求异面直线AC与BD所成角的余弦值
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为(
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,啧AD与BC1所成角的正切值为?
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=根号2,AB=2则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为?
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则AE1与BD所成的角的余弦值是多少?
已知长方体ABCD-A'B'C'D',AA'=AD=a,AB=2a,求对角线BD‘与长方体各面所成角的余弦.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=a.BC=b,AA1=C,求异面直线D1B与AC所成的角
ABCD-A1B1C1D1为平行六面体,设AB=a,AD=b,AA1=c,E,F分别是AD1,BD的中点,则EF=?
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,求异面直线A1C与AD所成角的余弦值