超难高代题老师好!帮我解决下这个难题吧!问了好多人都没有解出来!

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 03:35:19

超难高代题
老师好!帮我解决下这个难题吧!问了好多人都没有解出来!

可以证明,矩阵J可以对角化且特征值互不相等,从矩阵Jordan标准形的角度可以证明1）成立
2）维数为n
注：最后一列可以为任意向量,不过此时矩阵不一定可以对角化
再问：请问a11.a12…是代表A第一行的数么？还是只是常数？你可以写一个详细点的步骤么？我不清楚怎么知道A的维数为n呢？还有注是为了说明什么呢？我太愚钝了！谢谢啦！
再答：第一步：求出矩阵J的特征多项式f(x)=x^n-x^{n-1}-x^{n-2}-,...........,-x-1.f(x)=0无重根，矩阵J有N个互不相等的特征值，矩阵J可以对角化且特征值互不相等。第二步：令矩阵J=P^{-1}DP,其中D=diag(x_1,x_2,....,x_n)；x_k为J的特征值。第三步：AJ=JA《==》PAP^{-1}PJP^{-1}=PJP^{-1}PAP^{-1}《===》PAP^{-1}D=DPAP^{-1}===》PAP^{-1}为对角矩阵，设PAP^{-1}=diag(a_1,.....,a_n)，第四步：存在一个次数小于n的多项式满足g(x_k)=a_k,k=1,2,........,n.g(J)=A以上步骤是在矩阵J有N个互不相等的特征值的前提下来证明的。特别的，当最后一列为任意向量时，也成立，不过不能用这种方法来证明，这是往年的大学生竞赛题（具体证明细节，记不大清楚了）第二问：请问a11.a12…是代表A第一行的数么？还是只是常数？计算J^k的第一列,J^k的第一列为e_{k+1},(k=0,1,2,.........n-1.)所以应该是A=a_{11}E+a_{21}J+a_{31}J^{2}+......,a_{n1}J^{n-1}.此时系数应该是矩阵A的第一列，不是第一行，表示应该有问题。
再问：我算的系数也是A的第一列，或许就这样吧！还有A的维数是n,我想证明Enα,Jα,J^2α,…是一组基，然后说明A的维数是N，但我的老师说还有点问题，他又不知道怎么证，不知道大师怎么考虑的？太辛苦你了！谢谢
再答：先证明矩阵的最小多项式的次数就是F(A)的维数。对于上题，可以直接验证E,J,....J^{n-1},线性无关。E,J,....J^{n},线性相关。
再问：我真没见过这样证明的，你的思路太活了，能说的再具体些么，第二问，我真的还不明白！很不好意思！
再答：设d(x)为J的特征多项式，d(J)=0，利用带余除法 f(x)=g(x)d(x)+r(x) f(J)=g(J)d(J)+r(J)=r(J)可由E,J,....J^{n-1},线性表示，在验证E,J,....J^{n-1},线性无关。

超难高代题老师好!帮我解决下这个难题吧!问了好多人都没有解出来! 谢谢您帮我解决了难题. 我独自解决了那道难题二没有请求老师的帮助（中译英）一道物理难题,我问了好多人了,至今无人能解,我愿悬赏100,决不反悔! 我比例学的太不好了、好多都不会、大家帮我下吧这俩天做英语题目,再次遇到了难题,希望大家帮我解决下帮我解决这个我人生中最大的难题, 偏旁怎么打啊看了好多都说在全拼音下输入pianpang就出来了可是我用搜狗在全角和半角下输入偏旁都没有反应亲爱的朋友老师们,请帮我解答下这个生活难题：请老师帮我解决下有没有数学达人,可以帮我解决高中数学难题的聪明的各位请你们帮我解决这个难题吧!