设方阵A满足A^2-A-2E=0 证明A及A+2E都可逆

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/29 23:35:56

A^2-A-2E=0
A^2-A=2E
A(A-E)=2E
所以A/2与(A-E)互逆
同理
A^2-A-2E=0
A^2-A-6E=-4E
(A-3E)(A+2E)=-4E
看出来互逆了吧?
再问：恩谢谢我就不知道我这么做怎么错了比如求A的逆：A^2-E=A+E (A+E)(A-E)=A+E I/2A=E
再答：你这当然是错误的，因为等号右边不是E
再问：是E啊怎么不是了
再答：矩阵不满足消去律所以右边必须是E

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