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如图,四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90°,AB=AD,若AC=4,则四边形ABCD的面积()

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:51:29
如图,四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90°,AB=AD,若AC=4,则四边形ABCD的面积()
如图,四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90°,AB=AD,若AC=4,则四边形ABCD的面积()
作AE⊥BC交于点E.作AF⊥CD,交CD的延长线于点F
则∠EAF=90°
∵∠BAD=90°
∴∠DAF=∠BAE
∵AB=AD,∠AEB=∠F=90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF,S△ABE=S△ADF
∴四边形AECF是正方形,
∵AE²+AF²=AC²
∴AE=2√2
∴S四边形ABCD=S正方形AECF=﹙2√2﹚²=8