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D为△ABC的BC的中点,DE.DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证;BE+CF>EF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 03:57:11
D为△ABC的BC的中点,DE.DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证;BE+CF>EF
如题
D为△ABC的BC的中点,DE.DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证;BE+CF>EF
延长FD到点H,使FD=DH
∵BD=DC
∴△BDH≌△DFC(SAS)
∴FC=BH
连接EH
在三角形EFH中
∵DE.DF分别平分∠ADB和∠ADC
∴∠EDF=90度
∵HD=DF
∴ED是FH的中垂线
∴EH=EF
在三角形EBH中
EB+BH>FH
即BE+CF>EF