百度作业网已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 23:31:53
已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积
椭圆：x²/4+y²=1
设直线为y=kx
点A（1,1/2）到直线的距离
d=｜k-1/2｜/√(1+k²)
将y=kx代入x²/4+y²=1
x²+4k²x²-4=0
(1+4k²)x²-4=0
x1+x2=0
x1*x2=-4/(1+4k²)
线段BC=√(1+k)²[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+k²)[16/(1+4k²)
S三角形ABC=1/2d×BC=1/2×4×√(k-1/2)²/(1+4k²)
令t=(k-1/2)²/(1+4k²)
t=1/4(4k²-4k+1)/(4k²+1)=1/4×[1-4k/(4k²+1)]=1/4[1-1/(k+1/4k)]
k不存在时
那么就是BC的直线为x=0
所以S三角形ABC面积的最大值=1/2×1×2=1
BC为短轴,2b=2
k>0
k+1/4k≥1
0
设直线为y=kx
点A（1,1/2）到直线的距离
d=｜k-1/2｜/√(1+k²)
将y=kx代入x²/4+y²=1
x²+4k²x²-4=0
(1+4k²)x²-4=0
x1+x2=0
x1*x2=-4/(1+4k²)
线段BC=√(1+k)²[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+k²)[16/(1+4k²)
S三角形ABC=1/2d×BC=1/2×4×√(k-1/2)²/(1+4k²)
令t=(k-1/2)²/(1+4k²)
t=1/4(4k²-4k+1)/(4k²+1)=1/4×[1-4k/(4k²+1)]=1/4[1-1/(k+1/4k)]
k不存在时
那么就是BC的直线为x=0
所以S三角形ABC面积的最大值=1/2×1×2=1
BC为短轴,2b=2
k>0
k+1/4k≥1
0
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