百度作业网非常困惑一道三角形证明题,希望帮我解答,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 03:31:09
非常困惑一道三角形证明题,希望帮我解答,
在直角三角形ABC中,
在直角三角形ABC中,
1.△EFC是等腰△,具体说是CE=CF,证明如下：
∵∠ACB=90º,CD⊥AB,
∴∠DCB=90º-∠ABC=∠A
又∠ABE=∠EBC
∴∠CEF=∠A+∠ABE （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠CFE=∠DCB+∠EBC
∴ ∠CEF=∠CFE
故 CE=CF
2.能
∵CE=2,CA=8,∴EA=6
∵BE平分∠ABC,∴BC:BA=CE:EA=1:3
设 BC=x,则 BA=3x
∵∠ACB=90º
∴ (3x)²-x²=8²
解得 x=2√2
即 BC=2√2；AB=6√2
由△ABC的面积可求出CD=8/3
∵CF=CE=2
∴FD=8/3-2=2/3
∵FG‖AB
∴CG:GA=CF:FD=3:1
∴ CG=(3/4)CA=6
故 EG=CG-CE=6-2=4
∵∠ACB=90º,CD⊥AB,
∴∠DCB=90º-∠ABC=∠A
又∠ABE=∠EBC
∴∠CEF=∠A+∠ABE （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠CFE=∠DCB+∠EBC
∴ ∠CEF=∠CFE
故 CE=CF
2.能
∵CE=2,CA=8,∴EA=6
∵BE平分∠ABC,∴BC:BA=CE:EA=1:3
设 BC=x,则 BA=3x
∵∠ACB=90º
∴ (3x)²-x²=8²
解得 x=2√2
即 BC=2√2；AB=6√2
由△ABC的面积可求出CD=8/3
∵CF=CE=2
∴FD=8/3-2=2/3
∵FG‖AB
∴CG:GA=CF:FD=3:1
∴ CG=(3/4)CA=6
故 EG=CG-CE=6-2=4