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已知p:x2-4x+3<0,q:x2-(m+1)x+m<0,(m>1).

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 19:45:54
已知p:x2-4x+3<0,q:x2-(m+1)x+m<0,(m>1).
(1)求不等式x2-4x+3<0的解集;
(2)若p是q的充分不必要条件,求m的取值范围.
已知p:x2-4x+3<0,q:x2-(m+1)x+m<0,(m>1).
(1)因为x2-4x+3<0,所以(x-1)(x-3)<0,所以1<x<3.
所求解集为{x|1<x<3}.
(2)由题意得:(x-m)(x-1)<0
当m>1时,
不等式x2-(m+1)x+m<0的解是1<x<m,
因为p是q的充分不必要条件,
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m>1)解集的真子集.
所以m>3.
当m<1时,
不等式x2-(m+1)x+m<0的解是m<x<1,
因为p是q的充分不必要条件,
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m<1)解集的真子集.
因为当m<1时 {x|1<x<3}∩{x|m<x<1}=Ø,
所以m<1时p是q的充分不必要条件不成立.
综上,m的取值范围是(3,+∞).